Question

Тема: Комплексные числа в тригонометрической форме.
Запишите комплексное число в тригонометрической и показательной формах:
z=1-√3 i

Answer 1

$z=Re+i*Im\\ r=|z|=sqrt{(Re)^2+(Im)^2}\\ cos(phi)=frac{Re}{r}=frac{Re}{sqrt{(Re)^2+(Im)^2}}\\ sin(phi)=frac{Im}{r}=frac{Im}{sqrt{(Re)^2+(Im)^2}}\\ z=r*[cos(phi)+i*sin(phi)]$

$z=1-sqrt{3}*i\\ Re=1 Im=-sqrt{3}\\ r=|z|=sqrt{(Re)^2+(Im)^2}=sqrt{1^2+(-sqrt{3})^2}=2\\ cos(phi)=frac{Re}{r}=frac{1}{2}\\ sin(phi)=frac{Im}{r}=frac{-sqrt{3}}{2}=-frac{sqrt{3}}{2}\\ phi=-frac{pi}{3}\\ z=r*[cos(phi)+i*sin(phi)]\\ z=2*[cos(-frac{pi}{3})+i*sin(-frac{pi}{3})]$

$z=|z|*e^{iphi}=2*e^{i*(-frac{pi}{3})}$
-------------------------------------------

Ответ: $2*[cos(-frac{pi}{3})+i*sin(-frac{pi}{3})]=2*e^{i*(-frac{pi}{3})}$