Question

Помогите решить задания по математической статистике и теории вероятностей!?

1. Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8. Найдите вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 300.
2. В ящике содержится 7 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают детали последовательно до появления стандартной, не возвращая их обратно. X – число извлеченных бракованных деталей. Составьте закон распределения дискретной случайной величины X, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите график функции распределения.

Answer 1

Вероятность того, что из N деревьев приживется ровно K деревьев равна
P(К) = p^K *(1-p)^(N-K) *N! / K! / (N-K)!
здесь р - это вероятность того, что дерево приживется.
По условию задачи p=0.8, N=400.
a) в этом случае К=260,
поэтому искомая вероятность равна
P = P(260) = 0.8^260 *0.2^140 *400! / 260! / 140!
это число примерно равно Р= 0.0000000000011
б) в этом случае
P = P(351)+P(352) + P(353)+...+P(400)
это число примерно равно Р= 0.00002881246674