Question

МАТЕМАТИКИ СПАСАЙТЕ!!!!
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ.
25 баллов

Answer 1

Для упрощения записи решения обозначим: $frac{1}{x} =a; frac{1}{y} =b; frac{1}{z} =c$
Тогда исходная нелинейная система примет вид линейной:
$begin {cases} a+b= frac{1}{10} \ b+c= frac{1}{12} \ a+c= frac{1}{15} end {cases}$
Выполним почленное сложение всех трёх уравнений этой системы и запишем как первое уравнение новой системы, а из первого уравнения системы вычтем второе и запишем во второй строке получим новую систему
$begin {cases} 2a+2b+2c= frac{1}{4} \ a-c= frac{1}{60} \ a+c= frac{1}{15} end {cases}$
Работаем с полученной системой:
$begin {cases} a+b+c= frac{1}{8} \ 2a= frac{1}{12} \ c= frac{1}{15}-a end {cases}$
$begin {cases} a= frac{1}{24} \ c= frac{1}{15}-frac{1}{24}=frac{1}{40} \ b= frac{1}{8}-frac{1}{24}-frac{1}{40}=frac{7}{120} end {cases}$
Вернемся к переменным х, у, z:
$begin {cases} frac{1}{x}= frac{1}{24} \ frac{1}{y}=frac{7}{120} \ frac{1}{z}= frac{1}{40} end {cases}$
Отсюда $begin {cases} x= 24 \ y=frac{120}{7}=17frac{1}{7} \z= 40 end {cases}$
Ответ: $(24; 17frac{1}{7} ; 40)$