Question

Вероятность рождения девочки равна 0,49. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 30 девочек

Answer 1

При больших n=100 применим локальную теорему Муавра-Лапласа
                $displaystyle P_n(k)= frac{1}{ sqrt{npq} } phi(x)$

Найдем значение х по формуле:
                   $x= dfrac{k-np}{ sqrt{npq} } = dfrac{30-100cdot0.49}{ sqrt{100cdot0.49cdot 0.51} } approx-3.801$

Поскольку функция $phi(x)$ четная, то $phi(-3.801)=phi(3.801)=0.00029$


Искомая вероятность:    $P_{100}(30)= dfrac{0.00029}{sqrt{100cdot0.49cdot0.51}} approx0.000058$