Question

Решите неравенство 3^x+(15/3^x)≤8

Answer 1

3^x+(15/3^x)≤8
Пусть а=3^х
а+15/а -8 <= 0
(а^2-8а+15)/а<=0
(а-5)(а-3)/а<=0
Корни: а=0, а=3, а=5
Значит, а принадлежит (-беск;0);[3, 5]
Обратная замена:
1) -беск<а<0
-беск<3^x<0
нет корней

2)3<=а<=5
3<=3^x<=5
1<=х<=log(3)5 логарифм 5 по основанию 3

Ответ: х принадлежит [1; log(3)5]