Question

Один з катетів прямокутного трикутника на 7 см менший за іншого . Знайдіть катети якщо гіпотенуза 13 см

Answer 1

х см - один катет
(х+7) см - другой катет
13 см - гіпотенуза
По теореме Пифагора:
х² + (х+7)² = 13²
х² + х²+ 14х + 49 = 169
2х² + 14х + 49 - 169 = 0
2х² + 14х - 120 = 0
Разделим обе части уравнения на 2.
х² + 7х - 60 =0
ОДЗ: х > 0

D = b² - 4ac
D = 49 - 4·1·(-60) = 49+240=289
√D = √289 = 17

x₁ = (-7-17)/2= -24/2= -12 посторонний корень, т.к. отрицательный
х₂ =(-7+17)/2 = 10/2 = 5
х₂ = 5 см - один катет
5+7= 12 см - другой катет

Ответ: 5 см;  12 см.

Answer 2

13²=x²+(x+7) ²
169=x²+x²+14x+49
2x²+14x-120=0 |÷2
x²+7x-60=0
За теоремою Вієта
х1*х2=-60
х1+х2=-7
Відповідь:
х1=-12
х2=5