Question

Докажите тождество ((cosB/sina)+(sinB/cosa))*sin2a=2cos(a-B)

Answer 1

Упростим левую часть:

$left( cfrac{cos beta }{sin alpha }+ cfrac{sin beta }{cos alpha } right) cdotsin2 alpha =\\\= cfrac{cos alpha cos beta+ sin alpha sin beta }{sin alpha cos alpha } cdot 2sin alpha cos alpha =cos( alpha - beta ) cdot2=2cos( alpha - beta )$

Левая часть равна правой. Тождество доказано.