Question

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Умножьте комплексные числа:
z₁=1/3(cos π/9 + i sin π/9) и z₂=3(cos π/3 + i sin π/3)

Answer 1

$z_1*z_2=r_1[cos(phi_1)+i*sin(phi_1)]*r_2[cos(phi_2)+i*sin(phi_2)]=...=\\ =r_1r_2[cos(phi_1+phi_2)+i*sin(phi_1+phi_2)]\\\ z_1*z_2=frac{1}{3}*[cos(frac{pi}{9})+i*sin(frac{pi}{9})]*3[cos(frac{pi}{3})+i*sin(frac{pi}{3})]=\\ =1*[cos(frac{4pi}{9})+i*sin(frac{4pi}{9})]=\\ =cos(frac{4pi}{9})+i*sin(frac{4pi}{9})$