Question

Исследуйте функцию y=-x^3+3x-2

Answer 1

y=-x³+3x-2. найдем производную: у"=-3х²+3, приравняем производную к нулю: у"=0, -3х²+3=0, х²=1, х=1 и х=-1 - критические точки. исследуем функцию на возрастание и убывание: в промежутках (-∞; -1) и (1;+∞) функция убывает (значение производной на данных промежутках отрицательное). в промежутке (-1, +1) функция возрастает (значение производной в этом промежутке положительное). Следовательно, х=-1 - точка минимума, х=1 - точка максимума.
Значение функций в точках: у(-1)=-4, у(1)=0
для построения графика найдем ключевые точки:
х=0, тогда у=-2
х=2, у=-4
х=-2, у=0
х=-1, у=-4
х=1, у=0