Ответы
Решение этого задания возможно двумя способами:
1) аналитическим с нахождением экстремума функции на заданном промежутке и сравнения его со значениями функции на границах отрезка..
2) нахождение значения функции на границах отрезка и нескольких пробных промежуточных для улавливания тенденций изменения функции.
1) Находим производную функции.
y' = 4x³ + 3x² + 48x +32 и приравниваем её нулю. Решение кубического уравнения с применением формулы Кардано приведено в приложении.
Ответ даёт одно значение х ≈ -0,6697.
В этой точке функция имеет значение у ≈ 10,23435 .
Находим значения на концах отрезка.
у(-3) = 195,
у(0) = 21. Максимум равен 195.
2) По этому способу крайние значения найдены выше.
Находим промежуточные значения.
х = -2 -1 -0,7 0,5
у = 61 13 10,2571 43,1875 .
Как видим, максимум соответствует х = -3, у = 195.