Question

Стороны треугольника равны 10, 17, и 21. Найдите высоту, проведенную к большей стороне.
Объясните пожалуйста. Пытался решить через площади, но ничего не получилось.

Answer 1

если провести высоту на большую сторону, высота будет делить сторону на две стороны.
обозначим их через
x     и    21-x

по теореме Пифагора:
$left { {{10^2=x^2+h^2} atop {17^2=h^2+(21-x)^2}} right. = textgreater left { {{h^2=100-x^2} atop {h^2=289-(21-x)^2}} right.$
приравниваем:
$100-x^2=289-(21-x)^2 \ 100-x^2=289-(441-42x+x^2) \ 100-x^2=289-441+42x-x^2 \ 100=289-441+42x \ 42x=252 \ x=6$

$h^2=100-x^2 \ h^2=100-36 \ h^2=64 \ h=8$