Question

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Умножьте комплексные числа:
z₁=2(cos π/18 + i sin π/18) и z₂=1/2(cos π/2 + i sin π/2)

Answer 1

$z_1=2*[cos(frac{pi}{18})+i*sin(frac{pi}{18})]=2*e^{i*frac{pi}{18}}\\ z_2=frac{1}{2}*[cos(frac{pi}{2})+i*sin(frac{pi}{2})]=frac{1}{2}*e^{i*frac{pi}{2}}\\\\ z_1*z_2=2*e^{i*frac{pi}{18}}*frac{1}{2}*e^{i*frac{pi}{2}}=\\ =2*frac{1}{2}*e^{i*frac{pi}{18}+i*frac{pi}{2}}=1*e^{i*frac{5pi}{9}}=\\ =cos(frac{5pi}{9})+i*sin(frac{5pi}{9})$

$frac{z_1}{z_2}=frac{2*e^{i*frac{pi}{18}}}{frac{1}{2}*e^{i*frac{pi}{2}}}=\\ =4*e^{i*frac{pi}{18}-i*frac{pi}{2}}=1*e^{i*(-frac{4pi}{9})}=\\ =cos(-frac{4pi}{9})+i*sin(-frac{4pi}{9})$