Question

В треугольнике одна из сторон равна 30 см. Другая сторона точкой касания вписанной окружности делится на отрезки длиной 14 и 24 см считая от конца неизвестной стороны. Найти радиус вписанной окружности. Пожалуйста дайте еще и рисунок к решению.

Answer 1

Решение на фото//////////////

Answer 2

Не люблю, когда корень не извлекается. Там еще решают, может полегче))

Answer 3

из-под корня только 4 и 6 выносятся, без 2.

Answer 4

Описалась с двойкой, спасибо))

Answer 5

ΔАВС:  АС=30 см , точки касания вписанной окружности сторон треугольника - М, Т, К.
ВМ=14 см , СМ=24 см .  ⇒  ВС=ВМ+МС=14+24=38 (см).
По теореме : отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны  ⇒  ВМ=ВК=14 , СМ=СТ=24 , АК=АТ.
АС=АТ+ТС  ,  30=АТ+24  ,  АТ=30-24=6   ⇒  АК=АТ=6  .
АВ=АК+ВК=6+14=20 .
Радиус вписанной окружности находим из формулы для площади треугольника:  S=pr , r - радиус впис. окр.,  р - полупериметр.
S можно ещё найти из формулы Герона:

  $S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ; ,\\p=frac{1}{2}cdot (30+38+20)=44; ,\\p-a=44-38=6; ,; p-b=44-30=14; ,; ; p-c=44-20=24\\S=sqrt{44cdot 6cdot 14cdot 24}=sqrt{(4cdot 11)cdot 6cdot (2cdot 7)cdot (4cdot 6)}=\=4cdot 6cdot sqrt{11cdot 2cdot 7}=24cdot sqrt{154}\\S=pr; ; to ; ; r=frac{S}{p}=frac{24cdot sqrt{154}}{44}= frac{6cdot sqrt{154}}{11}$