Ответы
Рассмотрим, как решать неравенства методом интервалов, на конкретных примерах.
Используем алгоритм метода интервалов. Приравниваем к нулю левую часть:
Полученные точки отмечаем на числовой прямой:
Для проверки знака берем 0 (желательно на числовой прямой отметить взятую точку, чтобы потом не забыть, куда ставить знак). Подставляем 0 в последнее неравенство: (2∙0-14)(5∙0+25)= -14∙25, то есть (-)∙(+)= -. Таким образом, в промежуток, из которого взяли нуль, ставим знак «-«, остальные знаки чередуем в шахматном порядке. Поскольку решаем неравенство ≥0, выбираем промежутки со знаком «+» и записываем ответ.
Ответ:
Приравниваем к нулю левую часть:
Полученные точки отмечаем на числовой прямой:
Для проверки знака берем 0 и подставляем его в последнее неравенство. По знакам получаем:
В промежуток, которому принадлежит 0, ставим «+», остальные знаки расставляем в шахматном порядке. Поскольку решаем неравенство ≤0, в ответ выбираем промежутки со знаком «-«. (Не забываем, когда точки закрашенные, а когда — выколотые. Те точки, в которых знаменатель обращается в нуль, выколотые всегда).
Ответ:
Приравниваем к нулю левую часть:
По теореме, обратной теореме Виета
Полученные точки отмечаем на числовой прямой:
Для определения знака берем 0 и подставляем его в последнее неравенство. Получает (-)/(-)=(+). Остальные знаки расставляем в шахматном порядке. Поскольку решаем неравенство ≥0, выбираем промежутки со знаком «+» и записываем ответ.
Ответ:
Переносим все слагаемые в левую часть, приводим к наименьшему общему знаменателю и упрощаем:
После упрощения решаем неравенство методом интервалов.
Приравниваем к нулю левую часть:
Точек, в которых числитель обращается в нуль, нет. На числовой прямой отмечаем только одну точку:
Для проверки берем нуль. Подставляя его в последнее неравенство, получаем «+». На другом интервале — «-«. Нам нужен интервал с «-«.
Ответ: