Question

(x^2-4x)^2-2x^2+8x-15=0
Решение подать в виде уровня 8-ого класса

Answer 1

(x² - 4x)² - 2x² + 8x - 15 = 0
(x² - 4x)² - 2(x² - 4x) - 15 = 0
Сделаем замену  x² - 4x = m , получим

m² - 2m - 15 = 0
D = (- 2)² - 4 * 1 * (- 15) = 4 + 60 = 64 = 8²
$m_{1}= frac{2+8}{2}=5\\ m_{2}= frac{2-8}{2}=-3\\\ x^{2} -4x=5\\ x^{2} -4x-5=0 \\D=(-4) ^{2}-4*1*(-5) =16+20=36= 6^{2}\\ x_{1}= frac{4+6}{2} =5\\ x_{2} = frac{4-6}{2} =-1\\\ x^{2} -4x=-3\\ x^{2} -4x+3=0\\D=(-4) ^{2}-4*1*3=16-12=4= 2^{2}\\ x_{3} = frac{4+2}{2}=3\\ x_{4}= frac{4-2}{2}=1$
Ответ: - 1; 1; 3; 5

Answer 2

Хорошее решение

Answer 3

$(x^2-4x)^2-2x^2+8x-15=0\x^4-8x^3+16x^2-2x^2+8x-15=0\1-8+16-2+8-15=0= textgreater x_1=1$
Теперь составляем таблицу ,бедм работать (решать) с помощью схемы Горнера
Таблица должна состоять из двух строк и из 6 столбцов .В самом левом мы ничего не заполняем ,а потом начинаем заполнять первую строку с коэффициентов уравнения четвёртой степени .Потом мы переходим ко второй строке и начинаем с самого начала ,туда мы записываем наш корень ,а после надо написать во вторую колону второй строчки ту цифру которая стоит в первой строчке второго столбца (1). А дальше нужно заполнять вот таким принципом: Чтобы заполнить третий столбец нам надо  1*1+(-8)=-7
Четвёртый столбец :1*(-7)+14=7
Пятый столбец :7*1+8=15
Шестой столбец: 15*1+(-15)=0
Если в конце получился ноль ,Значит вы всё правильно посчитали .Мы из уравнения 4 степени перешли к уравнению третий ,облегчили задачу
$...|1|-8|14|8|-15| \ 1.|1|-7|7.|15|..0|$
$x^3-7x^2+7x+15=0$
Мы видим ,что сумма коэффициентов не равна 0 ,значит надо раскладывать (15)
$15:+-1;+-3;+-5;+-10;+-15 -1:-1-7-7+15=0\x_2=-1$
Теперь так же мы делаем эту таблицу и получаем простое квадратное уравнение :
$x^2-8x+15=0\D_1=( frac{-b}{2} )^2-ac\D_1=16-15=1\x= frac{ frac{-b}{2} +- sqrt{D_1} }{a} \x_3= 4+1=5\x_4=4-1=3$
Ответ:$x_1=1\x_2=-1\x_3=5\x_4=3$

Answer 4

Специально рассказал о новом способе решения ,не хотел делать замену ,а то бы решение было бы одним и тем же .Да,если что этот способ изучается в 9 классе ,по крайней мере должны учителя давать для общего развития