Question

Отношение двух чисел равно 3/4.Если увеличить каждое на 90 единиц,то отношение первой суммы к второй сумме будет равно 9/10.Найдите эти числа

Answer 1

Эту задачу можно решить с помощью системы уравнений

{x/y = 3/4
{x + 90 / y + 90 = 9/10

$x = frac{3 times y}{4} \ frac{x + 90}{y + 90} = frac{9}{10}$

Подставляем x:

$frac{3y}{4} + 90 = frac{3y}{4} + frac{90}{1} = frac{3y}{4} + frac{360}{4} = frac{3y + 360}{4} = frac{3(y + 120)}{4}$
$frac{3(y + 120)}{4} div frac{y + 90}{1} = frac{3(y + 120)}{4} times frac{1}{y + 90} = frac{3(y + 120)}{4(y + 90)}$
$frac{3(y + 120)}{4(y + 90)} = frac{9}{10} \ frac{30(y + 120)}{40(y + 90)} = frac{36(y + 90)}{40(y + 90)} \ frac{30y + 3600}{40(y + 90)} = frac{36y + 3240}{40(y + 90)} \ frac{30y - 36y + 3600 - 3240}{40(y + 90)} = 0 \ frac{ - 6y + 360}{40(y + 90)} = 0$
//Умножаем на 40(y+90)

$- 6y = - 360 \ 6y = 360 \ y = 360 div 6 \ y = 60$
$x = frac{3 times 60}{4} = frac{180}{4} = 45$

Ответ: 45; 60.

Answer 2

$left { {{ frac{x}{y}= frac{3}{4} } atop { frac{x+90}{y+90}= frac{9}{10} }} right.$

$x= frac{3y}{4}$

$frac{ frac{3y}{4}+90 }{y+90}= frac{9}{10}$

$frac{3y}{4}+90= frac{9y+810}{10}$
$frac{3y}{4}- frac{9y}{10}=-90+81$
$frac{30y}{40}- frac{36y}{40}=-9$
$frac{-6y}{40}=-9$
6y=9*40
y=360/6
y=60

x=3*60/4
x=45