Question

Помогите решить олимпеаду

Answer 1

  Лiк+Лiк+...Лiк=2331 если общее количество слагаемых равно n , то получим Лiк*n=2331 , откуда к и n могут принимать значения 
 7*3, 3*7, 1*1, 9*9  наименьшее 3-х значное число это 100 и наибольшее 999 откуда   2<=n<=23 
 Рассмотрим случаи 
 к=3 и n=7 получаем Лi3*7=2331 откуда Лiк=333  не подходит  
 к=3 и n=17 получаем 2331/17  не целое 
 к=7 и n=3 получаем Лiк=2331/3=777 не подходит     
 к=7 и n=13 получаем 2331/13 не целое 
 к=7 и n=23 получаем 2331/23 не целое 
 к=1 и n=11 получаем 2331/9 = 259 подходит 
 к=1 и n=21 получаем 2331/21 = 111 не подходит 
 
 Ответ  ЛIК = 259 
 
2)  Если количество букетов по 5 роз x , по 7 роз y , по 9 роз z  
 {5x+7y+9z=80 
 {x+y+z=12  
 
 {y=12-x-z 
 5x+84-7x-7z+9z=80 
 2x-2z=4 
 z=x-2 
 y=14-2x 
 14-2x>0 
  0<x<7 
 Откуда  x=6 как наибольшее, значит  6*5=30 роз  

3)   
 DN-DM=2  
 DN=2+DM
 AN=BK=8-(2+DM)=6-DM   Тогда S(KLMN)=S(ABCD)-(S(DMN)+S(LCM)+S(KBL)+S(AKN)) =  8^2-(CL*CM+DM*DN+AN*AK+BK*BL)/2 = 64-(DM*(8-DM) + DM*(2+DM) + (6-DM)*(2+DM) + (6-DM)*(8-DM))/2 = 64-(60/2) = 34 
 Ответ 34  
  
 4)  
  Если a/b дробь, то по условию положим что числитель надо уменьшить на n - процентов 
 (1.2/(1-n)) * (a/b) = 3 * (a/b) 
 1-n=6/15 
 n=9/15=3/5 = 60% 
 На 60% 
 
 5)   
 Положим что всего 39 лжецов и 1 правдивый (как выборку с минимальным правдивым) 
  Так как все жители разного роста, то найдутся некоторые 9 лжецов которые будут меньше 10, так как все они разного роста, так же и найдутся какие то лжецы которые меньше 5 , значит они и будут правдивыми, откуда 10+5=15 правидых , значит всего 15+1=16 правдивых (как наименьшее количество) .