Question

Два задания по тригонометрии
№1.
Решите систему уравнений
x + y = pi/2
sin x + cos x = - $sqrt{2}$
В ответе запишите значение x∈[0°; 360°]

№2
Решите уравнение
x² - 2x + 7 = ($sqrt{6}$ - cos $frac{pi*x}{2}$ ) ($sqrt{6}$ + cos $frac{pi*x}{2}$ )
Если уравнение имеет более одного корня, запишите сумму всех его корней

Answer 1

1){ x + y = p/2{sinx + cosx = -sqrt(2)
sinx + cosx = -sqrt(2)sinx/sqrt(2) + cosx/sqrt(2) = -1Скажем что cosz = sinz = 1/sqrt(2) z = p/2cosxcosz + sinxsinz = -1cos(z - x) = -1 = cos(p/2 - x)

{y = p/2 - x
{cos(p/2 - x) = -1
cosy = -1y = p + 2pk, k ∈ Z
x = p/2 - y = -p/2 + 2pkЕдинственный корень, что лежит в нужном промежутке x = 3p/2 = 270°
2)x^2 - 2x + 7 = 6 - cos^2(px/2)
x^2 - 2x + 1 = -cos^2(px/2)
(x - 1)^2 = -cos^2(px/2)
косинус справа в диапазоне [-1; 0], а парабола справа неотрицательная [0; ∞);
Единственная точка где они могут пересечься - решение уравнения справа т.е точка x = 1
Проверим (1 - 1)^2 = -cos^2(p/2) = 0
Следовательно, единственное решение x = 1