Question

Можно ли расположить по кругу числа 1,2.... 8.Так чтобы сумма любых 3 рядом стоящих чисел была больше 13?

Answer 1

Рассмотрим тройки подряд стоящих чисел. Каждое число войдет ровно в 3 такие тройки , и в каждой тройке сумма чисел должна быть больше 13, а значит не меньше 14. Всего троек будет 8, тогда общая сумма чисел в них будет не меньше, чем 14 * 8 = 112. В эту сумму каждое из выписанных чисел входит по 3 раза. Тогда сумма чисел от 1 до 8 равна числу, которое не меньше, чем 112/3 > 37. Но 1 + 2 +... + 8=8*9/2 = 36. Противоречие. Значит указанной в условии расстановки не существует

Answer 2

Заменим числа буквами, получим большую систему
а+в+с<13
в+с+д<13
с+д+е<13
д+е+и<13
е+и+к<13
и+к+л<13
к+л+а<13
л+а+в<13
Сложим все позиции
3(а+в+с+д+е+и+к+л)<8*13
8*13=104, а 104 на 3 не делится без остатка, получаем 34,(6)
Значит наибольшее значение
а+в+с+д+е+и+к+л=34
1+2+3+4+5+6+7+8=36
Значит такого быть не может