Question

Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.
a)y"+y'-6y=0
б)y"+4y'+8y=0

Answer 1

$1); ; y''+y'-6y=0\\k^2+k-6=0; ,; ; k_1=-3; ,; ; k_2=2\\y_{obshee}=C_1cdot e^{-3x}+C_2cdot e^{2x}\\2); ; y''+4y'+8y=0\\k^2+4k+8=; ,; ; D/4=4-8=-4; ,; ; k_{1,2}=-2pm 2i\\y_{obshee}=e^{-2x}cdot (C_1cdot cos2x+C_2cdot sin2x)$