Question

помогите. распишите всё

Answer 1

Дано: x²-2x+q=0  и x₁-x₂=8
Найти: q
Решение:
По теореме Виета x₁+х₂=2
Сложим почленно два уравнения
x₁+х₂=2
x₁-x₂=8   +
----------------
2х₁=10
х₁=5
Теперь находим х₂:
5+х₂=2
х₂=2-5
х₂=-3
По теореме Виета х₁*х₂=q, значит q=5*(-3)=-15
Ответ: -15

4x²-16x+15=0
1 способ  (через вершину параболы)
y=4x²-16x+15 - парабола, ветви которой направлены вверх,
т.к. а=4 >0. Следовательно, наименьшее значение данная функция принимает в ординате своей вершины. Находим вершину параболы:
х(в)=-(-16)/(2*4)=16/8=2
у(в)=4*2²-16*2+15=16-32+15=-1
Итак, наименьшее значение выражения равно -1. Оно достигается при х=2

2 способ (через производную)
y(x)=4x²-16x+15
y`(x)=4х²-16х+15)` = 4*2x-16=8x-16
y`(x)=0 при 8x-16=0
                   8x=16
                    x=2
y(2)=4*2²-16*2+15=16-32+15=-1
Итак, наименьшее значение выражения равно -1. Оно достигается при х=2