Question

Решите неравенство f'(x)>0, если f(x)=5x/(1-2x)

Answer 1

Производная дроби:
$(frac{f}{g})'=frac{f'*g-f*g'}{g^2}$

$f'(x)=(frac{5x}{1-2x})'=frac{(5x)'*(1-2x)-5x*(1-2x)'}{(1-2x)^2}=frac{5*(1-2x)-5x*(-2)}{(1-2x)^2}=\=frac{5}{(1-2x)^2}\\f'(x) textgreater 0\frac{5}{(1-2x)^2} textgreater 0$
ОДЗ:
(1-2x)²≠0
2x≠1
x≠1/2

Несложно заметить что эта производная положительная при любых икс ( числитель положительная константа; знаменатель квадрат числа). Остаётся включить ОДЗ.

Ответ: x∈(-∞;1/2)U(1/2;+∞)