Question

Ребята помогите решить интеграл dx/(x*(x+1)^2)/
Никак не получается .Может вы поможете.Спасибо заранее.

Answer 1

$displaystyle int frac{dx}{x(x+1)^2}$ 

Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей

$displaystyle frac{1}{x(x+1)^2} = frac{A}{x} + frac{B}{x+1}+ frac{C}{(x+1)^2} \ \ 1=A(x+1)^2+Bx(x+1)+Cx\ \ x^0~:~~ 1=A\ x^{-1}~: 1=-C~~Rightarrow~~ C=-1\ \ x^1~:1=4A+2B+C~~Rightarrow~~~ B= frac{1-4cdot 1+1}{2}=-1$


Имеем:


$displaystyle int frac{dx}{x(x+1)^2} =intfrac{dx}{x} -intfrac{dx}{x+1}-int frac{dx}{(x+1)^2} =\ \ \ =ln |x|-ln |x+1|+ frac{1}{x+1}+C$