Question

составьте и решите неравенство: f'(x)/f(x)≤0 , если f(x)=((x-2))/(x+1))^2

Answer 1

$f(x)= frac{x-2}{(x+1)^2} \ \ f'(x)= frac{6x-12}{(x+1)^3} \ \ frac{f'(x)}{f(x)}= frac{6x-12}{(x+1)^3}* frac{(x+1)^2}{x-2}= frac{6x-12}{(x+1)(x-2)}$

$frac{6x-12}{(x+1)(x-2)} leq 0 \ \ frac{6(x-2)}{(x+1)(x-2)} leq 0 \ \ frac{6}{x+1} leq 0 \ \ x+1 textless 0 \ x textless -1$
$x in (-infty;-1)$

Answer 2

функция задана ((x-2))/(x+1))^2 (там и числитель в квадрате и знаменатель)

Answer 3

щас исправим

Answer 4

хорошо)

Answer 5

исправил, всё

Answer 6

все равно не правильно)) там в первом строчке (x-2)^2/(x+1)^2

Answer 7

решить неравенство $mathtt{frac{f'(x)}{f(x)}leq0}$, если $mathtt{f(x)=(frac{x-2}{x+1})^2}$

$mathtt{f'(x)=2*frac{x-2}{x+1}*frac{(x-2)'(x+1)-(x+1)'(x-2)}{(x+1)^2}=frac{6(x-2)}{(x+1)^3}}$

$mathtt{f'(x)/f(x)=frac{6(x-2)}{(x+1)^3}*frac{(x+1)^2}{(x-2)^2}=frac{6}{(x+1)(x-2)}leq0;~(x+1)(x-2) textless 0}$

решая методом интервалов, получаем ответ: $mathtt{xin(-1;2)}$