Question

Помогите решить задачу из математического анализа. Вычислить двойной интеграл в декартовых координатах:

Answer 1

Переменная для внешнего интегрирования и ограничения для этой переменной :
$0 leq x leq sqrt{2}$

Переменная для внутреннего интегрирования и ограничения для этой переменной:
$0 leq y leq sqrt{1- frac{x^2}{2} }$


$displaystyle iint_{D} xdxdy= intlimits^{sqrt{2}}_0 {} , dx intlimits^{sqrt{1- frac{x^2}{2} } }_0 {x} , dy= intlimits^{sqrt{2}}_0 {bigg[xybigg|^{sqrt{1- frac{x^2}{2} } }_0}bigg] , dx =\ \ \ = intlimits^{sqrt{2}}_0 {xsqrt{1- frac{x^2}{2} } } , dx = frac{1}{ sqrt{2} } intlimits^{sqrt{2}}_0xsqrt{2-x^2}dx= -frac{1}{2sqrt{2}} intlimits^{sqrt{2}}_0 sqrt{2-x^2} d(2-x^2)=$


$displaystyle=- frac{1}{2 sqrt{2} } cdotfrac{2 sqrt{(2-x^2)^3} }{3}bigg|^{ sqrt{2} }_0= frac{2}{3}$

Answer 2

cgfcb,j ,jkmijt

Answer 3

спасибо большое