Question

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Разделите комплексные числа:
z₁=cos 3π/4 + i sin 3π/4 на z₂=cos π/2 + i sin π/2

Answer 1

$z_1=cos(frac{3pi}{4})+i*sin(frac{3pi}{4})=e^{i*frac{3pi}{4}}\\ z_2=cos(frac{pi}{2})+i*sin(frac{pi}{2})=e^{i*frac{pi}{2}}\\ frac{z_1}{z_2}=frac{e^{i*frac{3pi}{4}}}{e^{i*frac{pi}{2}}}= e^{i*frac{3pi}{4}-i*frac{pi}{2}}=e^{i*frac{pi}{4}}=cos(frac{pi}{4})+i*sin(frac{pi}{4})]\\ z_1*z_2=e^{i*frac{3pi}{4}}*e^{i*frac{pi}{4}}=e^{i*frac{3pi}{4}+i*frac{pi}{4}}=e^{i*pi}=cos(pi)+i*sin(pi)$