Question

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Возведите комплексное число в степень:
(√3(cos π/3 + i sin π/3))⁶

Answer 1

$z=r*[cos(phi)+i*sin(phi)]\\ z^n=(r*[cos(phi)+i*sin(phi)])^n=r^n*[cos(nphi)+i*sin(nphi)]\\\ (sqrt{3}*[cos(frac{pi}{3})+i*sin(frac{pi}{3})])^6=3^3*[cos(6*frac{pi}{3})+i*sin(6*frac{pi}{3})]=\\ =27*[cos(2pi)+i*sin(2pi)]=27*[cos(0)+i*sin(0)].$