Question

После года хранения на складе в среднем 10% аккумуляторов выходит из строя. На складе хранятся три аккумулятора. Составить закон распределения с.в.Х - числа аккумуляторов вышедших из строя после года хранения. Найти математическое ожидание и дисперсию с.в.Х. Построить график функции распределения

Answer 1

Вероятность того, что после года хранения на складе аккумуляторов выходит из строя, равна 0,1.

Согласно формуле Бернулли, вероятность при каждом значении k=0,...,3 :

$displaystyle P_3(k=0)=C^0_3p^0(1-p)^3=(1-0.1)^3=0.729\ P_3(k=1)=C^1_3p^1(1-p)^{3-1}=C^1_3cdot 0.1cdot (1-0.1)^2=0.243\ P_3(k=2)=C^2_3p^2(1-p)^{3-2}=3cdot0.1^2cdot0.9=0.027\ P_3(k=3)=C^3_3p^3(1-p)^{3-3}=p^3=0.1^3=0.001$

Закон распределения:

$boxed{x_i}boxed{0}boxed{1}boxed{2}boxed{3}\ boxed{p_i}boxed{0.729}boxed{0.243}boxed{0.027}boxed{0.001}$

Математическое ожидание: $M(X)=np=3cdot 0.1=0.3$
Дисперсия $D(X)=npq=3cdot 0.1cdot 0.9=0.027$


Функция распределения:  $begin{cases} & text{ } 0,~~~ x leq 0 \ & text{ } 0.729,~~~ 0 textless x leq 1 \ & text{ } 0.972,~~~ 1 textless x leq 2\ & text{ } 0.999,~~~ 2 textless x leq 3 \ & text{ } 1,~~~~ x textgreater 3 end{cases}$