Question

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Возведите комплексное число в степень:
(4(cos π/4 + i sin π/4))⁴

Answer 1

$z^{n} = r^{n} (Cosnx+iSin nx)$
$z = cos pi /4 + i sin pi /4 = textgreater r = 4, x = pi /4$
$z^{4} = 4^{4} *(cos4 pi /4 + i sin4 pi /4)=256 (cos pi + i sin pi )$

Answer 2

$z=r*[cos(phi)+i*sin(phi)]\\ z^n=(r*[cos(phi)+i*sin(phi)])^n=r^n*[cos(nphi)+i*sin(nphi)]\\\ (4*[cos(frac{pi}{4})+i*sin(frac{pi}{4})])^4=4^4*[cos(4*frac{pi}{4})+i*sin(4*frac{pi}{4})]=\\ =256*[cos(pi)+i*sin(pi)].$