Question

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
РАЗДЕЛИТЬ комплексные числа:
z₁=√3/2(cos 5π/3 + i sin 5π/3) на z₂=2/√3(cos 2π/3 + i sin 2π/3)

Answer 1

$z_1=frac{sqrt{3}}{2}*[cos(frac{5pi}{3})+i*sin(frac{5pi}{3})]=frac{sqrt{3}}{2}*e^{i*frac{5pi}{3}}\\ z_2=frac{2}{sqrt{3}}*[cos(frac{2pi}{3})+i*sin(frac{2pi}{3})]=frac{2}{sqrt{3}}*e^{i*frac{2pi}{3}}\\ frac{z_1}{z_2}=frac{frac{sqrt{3}}{2}*e^{i*frac{5pi}{3}}}{frac{2}{sqrt{3}}*e^{i*frac{2pi}{3}}}=frac{3}{4}*e^{i*frac{5pi}{3}-i*frac{2pi}{3}}=frac{3}{4}*e^{i*pi}=frac{3}{4}*[cos(pi)+i*sin(pi)].$

$z_1*z_2=frac{sqrt{3}}{2}*e^{i*frac{5pi}{3}}*frac{2}{sqrt{3}}*e^{i*frac{2pi}{3}}=1*e^{i*frac{5pi}{3}+i*frac{2pi}{3}}=e^{i*frac{7pi}{3}}=e^{i*(2pi+frac{pi}{3})}=\\ =e^{i*frac{pi}{3}}=cos(frac{pi}{3})+i*sin(frac{pi}{3})$