Question

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Возведите комплексное число в степень:
(3(cos π/15 + i sin π/15))⁵

Answer 1

$z=r*[cos(phi)+i*sin(phi)]\\ z^n=(r*[cos(phi)+i*sin(phi)])^n=r^n*[cos(nphi)+i*sin(nphi)]\\\ (3*[cos(frac{pi}{15})+i*sin(frac{pi}{15})])^5=3^5*[cos(5*frac{pi}{15})+i*sin(5*frac{pi}{15})]=\\ =243*[cos(frac{pi}{3})+i*sin(frac{pi}{3})].$