Question

Около равнобедренного треугольника с основанием 20 см и углом при основании 75 описана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Answer 1

$R= frac{a}{2sin alpha }$;
R - радиус описанной окружности;
a - длина стороны ( a = 20 см);
sin α - синус угла который лежит напротив основания ;
Чтобы найти α вычтем из суммы углов (180°) два равных угла при основании ( углы равные потому что треугольник равнобедренный );
α = 180° - 2*75°= 30°;
$R= frac{20}{2* frac{1}{2} } = 20$ см;
Ответ: 20 см.

Answer 2

Ответ:

R=20 см - радиус описанной окружности

Объяснение:

По расширенной теореме синусов

$R=frac{c}{2sinangle C}$,

где с - основание равнобедренного треугольника, ∠С - угол при вершине. В данном случае с=20 см по условию. По теореме о сумме углов треугольника

∠А+∠В+∠С=180° (*).

Здесь ∠А, ∠В - углы при основании равнобедренного треугольника.

По условию ∠А=∠В=75°. Подставим в (*).

75°+75°+∠С=180° (*).

∠С=180°-75°-75°

∠С=30°

Подставим в расширенную теорему синусов известные данные

$R=frac{20}{2sin30^circ}$

$R=frac{20}{2*frac{1}{2}}$

R=20 см