Question

Для наповнення басейну через першу трубу потрібно стільки само часу, що й для наповнення через другу і третю трубу одночасно. Скільки часу потрібно для наповнення басейну окремо кожною трубою, якщо через першу наповнюють басейн на 2 год швидше, ніж через третю, і на 8 год швидше, ніж через другу?

Answer 1

Пусть скорость наполнения первой трубой - х
тогда второй - у
третьей - z
Объем бассейна = 1
Составим систему
{x=y+z
{1/x =1/y -8  
{1/x=1/z -2

{x=y+z
{1/y=1/x +8 =(1+8x)/x
{1/z=1/x +2 =(1+2x)/x

{y=x/(1+8x)
{z=x/(1+2x)
{x=y+z

x=x/(1+8x) + x/(1+2x)
x=(x+2x^2 +x+8x^2)/(1+2x+8x+16x^2) = x(10x+2)/(16x^2 +10x+1)
16x^2 +10x+1=10x+2
16x^2 - 1 =0
x1=1/4 
x2=-1/4 (нет решений)
найдем скорость наполнения второй трубой
4 =1/y -8  
12=1/у
у=1/12
Скорость наполнения третьей трубой
4=1/z -2
z=1/6

Найдем время наполнения каждой трубой
первая 1/x=1/(1/4)=4 часов
вторая 1/y=1/(1/12)=12 часов
третья  1/z=1/(1/6)=6 часов