Question

√3-2x=x-6 помогите пожалуйста

Answer 1

√3 - 2x = x - 6
Решение.  Если под корнем только 3. 
                x + 2х = 6 + √3
                       3х = 6 + √3                    
                         х = 2 + 1/√3 
   Если под корнем 3-2х.           $sqrt{3-2x} = x-6$                                    
  Данное уравнение можно и не решать так как область допустимых значений ОДЗ уравнений ∅
$left { {{3-2x geq 0} atop {x-6 geq 0}} right.Leftrightarrow left { {{x leq 1,5} atop {x geq 6}} right.$

Возможно все таки исходное уравнение$sqrt{3+2x} =x-6$.                                  ОДЗ уравнения х ≥ 6.
Возводим левую и правую часть уравнения в квадрат                     $(sqrt{3+2x})^2 =(x-6)^2$                                                                                                          3 + 2x = (x-6)²                                                                                                              x² - 12x + 36 = 2x + 3                                                                                                               x² - 14x + 33 = 0                                                                                         D = 14² - 4·33 = 196 - 132 = 64                                                                      $x_1= frac{14- sqrt{64} }{2}= frac{14-8}{2}= frac{6}{2}=3$                                х₁ = 3 не подходит так как не входит в ОДЗ                                                                                                                              $x_2= frac{14+ sqrt{64} }{2}= frac{14+8}{2}= frac{22}{2}=11$  

Проверка$sqrt{3+2*11} = sqrt{3+22}= sqrt{25}= sqrt{5^2}=5=11-6$
Ответ: 11