Question

Система уравнений x^2+y^2
xy=1

Answer 1

Первое уравнение не дописано... Ладно, сам допишу, потом число подставите.

x^2 + y^2 = 2 a
x y = 1

из второго уравнения: y = 1/x
подставим в первое: x^2 + (1/x)^2 = 2 a
x^4 + 1 = 2 a x^2
x^4 - 2 a x^2 = - 1
x^4 - 2 a x^2 + a^2 = a^2 - 1
(x^2 - a)^2 = a^2 - 1
x^2 - a = (+-)sqr( a^2 - 1)
x^2  = a (+-) sqr( a^2 - 1)
Из первого уравнения:
y^2 = 2 a - x^2
y^2 = a (-+) sqr(a^2 - 1)

Из второго уравнения видно, что x и y одного знака

из выражения для корней видно, что при a<1 нет корней

Ответ:
x1 = sqr( a + sqr(a^2-1) )
y1 = sqr( a - sqr(a^2-1) )

x2 = sqr( a - sqr(a^2-1) )
y2 = sqr( a + sqr(a^2-1) )

x3 = - sqr( a + sqr(a^2-1) )
y3 = - sqr( a - sqr(a^2-1) )

x4 = - sqr( a - sqr(a^2-1) )
y4 = - sqr( a + sqr(a^2-1) )