Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно [tex] 3sqrt{3}[tex] , а высота, опущенная на основание, равна отрезку, соединяющему середину основания с серединой боковой стороны.
Ответы
Ответ дал:
0
ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС, АС=3√3 , ВН⊥АС , ВМ=МС , ВН=МН.
Так как высота ВН равнобедренного ΔАВСявл. ещё и медианой , то
точка Н - середина основания АС. Точка М - середина стороны ВС, тогда МН - средняя линия ΔАВС, она равна половине параллельной ей
стороны АВ,
МН=1/2*АВ=1/2*ВС=ВМ ⇒ МН=ВМ , но МН=ВН (по условию)
⇒ ΔВМН - равносторонний ⇒ все его углы = 60° ⇒ ∠АВС=120°, т.к.
высота ВН явл. ещё и биссектрисой равнобедренного ΔАВС.
Тогда ∠ВАС=∠ВСА=(180°-120°):2=30° .
АН=1/2*АС=1/2*3√3 .
Рассмотрим ΔАВН: cos∠ВАС=ВН/АB ⇒ AB=AH/cos∠ВАС ,
Так как высота ВН равнобедренного ΔАВСявл. ещё и медианой , то
точка Н - середина основания АС. Точка М - середина стороны ВС, тогда МН - средняя линия ΔАВС, она равна половине параллельной ей
стороны АВ,
МН=1/2*АВ=1/2*ВС=ВМ ⇒ МН=ВМ , но МН=ВН (по условию)
⇒ ΔВМН - равносторонний ⇒ все его углы = 60° ⇒ ∠АВС=120°, т.к.
высота ВН явл. ещё и биссектрисой равнобедренного ΔАВС.
Тогда ∠ВАС=∠ВСА=(180°-120°):2=30° .
АН=1/2*АС=1/2*3√3 .
Рассмотрим ΔАВН: cos∠ВАС=ВН/АB ⇒ AB=AH/cos∠ВАС ,
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/5be/5be75416bee09f103bb9ea6aee30686f.png)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
8 лет назад
8 лет назад