Question

Даю 20 баллов. Решите тригонометрическое уравнение, желательно с пояснением.
Sin2x+√2*Sin(x-pi/4)=1

Answer 1

$sin2x+sqrt2, sin(x-frac{pi}{4})=1\\sin2x+sqrt2cdot (sinxcdot cosfrac{pi}{4}-cosxcdot sinfrac{pi}{4})=1\\sin2x+sqrt2cdot (frac{sqrt2}{2}cdot sinx-frac{sqrt2}{2}cdot cosx)=1\\2, sinxcdot cosx+sinx-cosx=sin^2x+cos^2x\\sinx-cosx=sin^2x-2sinxcdot cosx+cos^2x\\sinx-cosx=(sinx-cosx)^2\\(sinx-cosx)^2-(sinx-cosx)=0\\(sinx-cosx)cdot (sinx-cosx-1)=0\\a); ; sinx-cosx=0, |:cosxne 0\\tgx=1; ,; underline {x=frac{pi}{4}+pi n,; nin Z}$

$b); ; sinx-cosx=1, |:sqrt2\\frac{1}{sqrt2}cdot sinx-frac{1}{sqrt2}cdot cosx=frac{1}{sqrt2}\\cosfrac{pi}{4}cdot sinx-sinfrac{pi}{4}cdot cosx=frac{1}{sqrt2}; ,; ; (frac{1}{sqrt2}=frac{sqrt2}{2})\\sin(x-frac{pi}{4})=frac{1}{sqrt2}; ,; ; x-frac{pi }{4}=(-1)^{n}cdot frac{pi }{4}+pi k; ,; kin Z\\underline {x=frac{pi}{4}cdot (1+(-1)^{n})+pi k,; kin Z}$