Question

Даю 20 баллов. Решите тригонометрическое уравнение, желательно с пояснением.
Cos3x=Sin5x

Answer 1

$cos3x=sin5x\\star ; ; sina=cos(frac{pi}{2}-a); ; star \\cos3x-cos(frac{pi }{2}-5x)=0\\star ; ; cosa-cos beta =-2, sinfrac{a+beta }{2}cdot sinfrac{a-beta }{2}; ; star \\-2, sinfrac{3x+frac{pi}{2}-5x}{2}cdot sinfrac{3x-frac{pi}{2}+5x}{2}=0\\sin(frac{pi}{4}-x)cdot sin(4x-frac{pi}{4})=0\\a); ; sin(frac{pi }{4}-x)=0; ,; ; frac{pi}{4}-x=pi n; ,; x=frac{pi }{4}-pi n,; nin Z\\b); ; sin(4x-frac{pi }{4})=0; ,; ; 4x-frac{pi}{4}=pi k,; ; 4x=frac{pi}{4}+pi k; ,\\x=frac{pi }{16}+frac{pi k}{4}; ,; kin Z\\Otvet:; ; x=frac{pi}{4}-pi n; ,; ; x=frac{pi}{16}+frac{pi k}{4}; ,; ; n,kin Z; .$