Question

Даю 20 баллов. Решите тригонометрическое уравнение, желательно с пояснением.
6Cos2x+8=7Sin2x-8Cos²x

Answer 1

$6cos2x+8=7sin2x-8, cos^2x\\star ; ; cos^2x=frac{1+cos2x}{2}; ; star \\6cos2x+8=7sin2x-4(1+cos2x)\\6cos2x+8=7sin2x-4-4cos2x\\10cos2x-7sin2x=-12\\10cdot (cos^2x-sin^2x)-7cdot 2, sinxcdot cosx=-12cdot (sin^2x+cos^2x)\\22cos^2x+2sin^2x-14sinxcdot cosx=0; |:2cos^2xne 0\\tg^2x-7tgx+11=0; ,; t^2-7t+11=0; ,; D/4=38; ,; t_{1,2}=7pm sqrt{38}\\tgx=7-sqrt{38}; ,; ; underline {x=arctg(7-sqrt{38})+pi n,; nin Z}\\tgx=7+sqrt{38}; ,; ; underline {x=arctg(7+sqrt{38})+pi k,; kin Z}$