Из фигуры, ограниченной кривой y=x^(1/3) и прямыми x = 4 и y = 0, вырезать прямоугольник наибольшей площади.
Ответы
Ответ дал:
0
Площадь искомого прямоугольника выражается формулой y*(4-x) = (4-x)*x^(1/3) = ![4 x^{ frac{1}{3} } - x^{ frac{4}{3} } 4 x^{ frac{1}{3} } - x^{ frac{4}{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=4+x%5E%7B+frac%7B1%7D%7B3%7D+%7D+-+x%5E%7B+frac%7B4%7D%7B3%7D+%7D)
Производная площади по х
![frac{4}{3} x^{ frac{-2}{3} } - frac{4}{3}x^{ frac{1}{3} } frac{4}{3} x^{ frac{-2}{3} } - frac{4}{3}x^{ frac{1}{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B4%7D%7B3%7D+x%5E%7B+frac%7B-2%7D%7B3%7D+%7D+-+frac%7B4%7D%7B3%7Dx%5E%7B+frac%7B1%7D%7B3%7D+%7D)
Находим 0 производной
![frac{4}{3} x^{ frac{-2}{3} } - frac{4}{3}x^{ frac{1}{3} } = 0
frac{4}{3} x^{ frac{-2}{3} } - frac{4}{3}x^{ frac{1}{3} } = 0](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B4%7D%7B3%7D+x%5E%7B+frac%7B-2%7D%7B3%7D+%7D+-+frac%7B4%7D%7B3%7Dx%5E%7B+frac%7B1%7D%7B3%7D+%7D+%3D+0%0A)
![x=1 x=1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1)
Значение y(1)=1
Прямоугольник ограничен точками (1,0), (1,1), (4,1), (4,0)
Производная площади по х
Находим 0 производной
Значение y(1)=1
Прямоугольник ограничен точками (1,0), (1,1), (4,1), (4,0)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
8 лет назад