Question

Треугольник со сторонами 14 см, 13 см и 15 см вписан в окружность. Найдите радиус окружности

Answer 1

Полупериметр треугольника
p = (13 + 14 + 15)/2 = 21 см
Площадь по формуле Герона
S² = 21*(21-13)*(21-14)*(21-15)
S² = 21*8*7*6 = 3*7²*2²*2*6 = 7²*2²*6²
S = 7*2*6 = 84 см²
Площадь через радиус описанной окружности
S = abc/(4R)
R = abc/(4S)
R = 13*14*15/(4*84) = 13*7*15/(4*42) = 13*7*5/(4*14) = 13*5/(4*2) = 65/8 см 
R = 65/8 см