Question

Помогите
Завтра сдавать

Answer 1

6Cos²x - 7Cosx - 5 = 0
Сделаем замену   Cosx = m ,  - 1 ≤ Cosx ≤ 1
6m² - 7m - 5 = 0
D = (- 7)² - 4 * 6 * (- 5) = 49 + 120 = 169 = 13²
$m_{1} = frac{7-13}{12} =- frac{1}{2}$
$m_{2} = frac{7+13}{12}= frac{5}{3}=1 frac{2}{3} textgreater 1$
m₂ - не подходит
$Cosx=- frac{1}{2}\\ x_{1}= frac{2 pi }{3} +2 pi n \\ x_{2}=- frac{2 pi }{3}+2 pi n\\\- pi leq frac{2 pi }{3}+2 pi n leq 2 pi \\-1 leq frac{2}{3} +2n leq 2\\-1 frac{2}{3} leq 2n leq 1 frac{1}{3} \\- frac{5}{6} leq n leq frac{2}{3} \\n = 0 , x = frac{2 pi }{3}+2 pi *0= frac{2 pi }{3} \\\- pi leq - frac{2 pi }{3}+2 pi n leq 2 pi \\-1 leq - frac{2}{3}+2n leq 2\\- frac{1}{3} leq 2n leq 2 frac{2}{3}$
$- frac{1}{6} leq n leq 1 frac{1}{3}\\n=0,x=- frac{2 pi }{3} +2 pi *0=- frac{2 pi }{3} \\n=1,x= - frac{2 pi }{3} +2 pi *1= frac{4 pi }{3}$

Ответ: $- frac{2 pi }{3} ; frac{2 pi }{3} ; frac{4 pi }{3}$