Question

Решить интегралы на фото

Answer 1

...... . . .. . . .. . . .. . . . ..

Answer 2

$1); ; int frac{x+5}{x^3}dx=int (frac{1}{x^2}+frac{5}{x^3})dx=frac{x^{-1}}{-1}+frac{5x^{-2}}{-2}+C=-frac{1}{x}-frac{5}{2x^2}+C\\2); ; int (sin2x-cos2x)dx=-frac{1}{2}cos2x-frac{1}{2}sin2x+C\\3); ; int frac{d}{sqrt{11-x^2}}=arcsinfrac{x}{sqrt{11}}+C\\4); ; int frac{e^{x}-2}{e^{2x}+4}dx=int frac{e^{x}dx}{(e^{x})^2+2^2}-2int frac{dx}{e^{2x}+4}=int frac{d(e^{x})}{(e^{x})^2+2^2}-2Big [, t=e^{2x} ,\\2x=lnt,; x=frac{1}{2}lnt,; dx=frac{dt}{2t}, ]=frac{1}{2}arctgfrac{e^{x}}{2}-$

$-2int frac{dt}{2t(t+4)}=frac{1}{2}arctgfrac{e^{x}}{2} -int frac{dt}{t^2+4t}=frac{1}{2}arctgfrac{e^{x}}{2}-int frac{dt}{(t+2)^2-4}=\\=frac{1}{2}arctgfrac{e^{x}}{2}-frac{1}{4}cdot lnBig |frac{t+2-2}{t+2+2}Big |+C=frac{1}{2}arctgfrac{e^{x}}{2}-frac{1}{4}cdot lnBig |frac{e^{2x}}{e^{2x}+4}Big |+C$

$5); ; int x^2, e^{2x}dx=[, u=x^2,; du=2xdx,dv=e^{2x}dx,; v=frac{1}{2}e^{2x}, ]=\\=frac{x^2}{2}e^{2x}-int x, e^{2x}dx=[, u=x,; du=dx,; v=frac{1}{2}e^{2x}, ]=\\=frac{x^2}{2}e^{2x}-(frac{x}{2}e^{2x}-frac{1}{2} int e^{2x}dx)=frac{x^2}{2}e^{2x}-frac{x}{2}e^{2x}+frac{1}{4}e^{2x}+C=\\=frac{e^{2x}}{4}cdot (2x^2-2x+1)+C$

$6); ; int frac{sin3x}{4+cos^23x}dx=frac{1}{3}int frac{-d(cos3x)}{4+cos^23x}=-frac{1}{3}cdot frac{1}{2}cdot arctgfrac{cos3x}{2}+C\\7); ; int frac{sqrt{1+x}}{x}dx=[, 1+x=t^2,; t=sqrt{1+x},; x=t^2-1,; dx=2tdt]=\\=int frac{tcdot 2t, dt}{t^2-1}=2intfrac{t^2, dt}{t^2-1}=2int (1+frac{1}{t^2-1})dt=2(t+frac{1}{2}cdot lnBig |frac{t-1}{t+1}Big |)+C=\\=2sqrt{1+x}+lnBig |frac{sqrt{1+x}, -1}{sqrt{1+x}, +1}Big |+C$