Question

докажите, что четырехугольник является параллелограммом A=(3;-1;2) B=(1;2;-1) C=(-1;1;-3) D=(3;-5;3)

Answer 1

Дан четырехугольник с вершинами в точках:
 A=(3;-1;2), B=(1;2;-1), C=(-1;1;-3), D=(3;-5;3).

Доказательство, что он параллелограмм - равенство и параллельность противоположных сторон.

Расстояние между точками определяем по формуле:
   d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).
АВ = √((1-3)²+(2+1)²+(-1-2)²) = √(4+9+9) = √22. 
ВС = √((-1-1)²+(1-2)²+(-3+1)²) = √(4+1+4) = √9 = 3.
СД = √((3+1)²+(-5-1)²+(3+3)²) = √(16+36+36) = √88.
АД = √((3-3)²+(-5+1)²+(3-2)²) = √(0+16+1) = √17.
Как видим, по первому признаку заданный четырёхугольник - не параллелограмм.