Question

Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, а острый угол — 60°. Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность.

Answer 1

Так как можно вписать окружность, то сумма оснований равнасумме боковых сторон.а,в - основания; а+в=10+10, (трапеция равнобокая), а+в=20S=((a+b)/2)*hНайдём высотуАВСД - трапеция, проводим две высоты из В и С на основание АД.Получим два равных прямоугольных треугольника(по катету(высоты) и гипотенузе(это боковые стороны)треуг.АВМ. угол А=60, h=AB*sin60; h=10*(coren3)/2S=20/2)*10*(coren3)/2=50coren3) 

Answer 2

Ответ:  50√3 см²

Объяснение:

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны:

AD + BC = AB + CD = 10 · 2 = 20 см

ΔАВН:  ΔAHB = 90°

            sin∠A = BH/AB

            BH = AB · sin∠A = 10 · sin60° = 10 · √3/2 = 5√3 см

Sabcd = 0,5 · (AD + BC) · BH = 0,5 · 20 · 5√3 = 50√3 см²