Question

найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-3x^2+9 [-1;1]

Answer 1

y=x^3-3x^2-9x-4, [-4;4]
y'(x) = (x³-3x²-9x-4)' = 3x² - 6x - 9 
y'(x) = 0, 3x² - 6x - 9 = 0 |:3
              x² - 2x - 3 =0
              D= 4+ 12 = 16
              х₁ = 2+4/2 = 3
              х₂= 2 - 4/2 = -1
y(-4) = (-4)³ - 3*(-4)² - 9*(-4) - 4 = -64 - 48 + 36 - 4 = -80
y(-1) = (-1)³ - 3*(-1)² - 9*(-1) - 4 = -1 - 3 + 9 - 4 = 1
y(3) = 3³ - 3*3² - 9*3 - 4 = 27 - 27 - 27 - 4 = -31
y(4) = 4³ - 3*4² - 9*4 - 4 = 64 - 48 - 36 - 4 = -24 

y наиб. = 1
у наим. = -80
           

Answer 2

y'=3x²-6x
3x(x-2)
x=0 x=2 - не входить в проміжок
max f(0)=9
min f(-1)=-1-3+9=5
f(1)=1-3+9=8