Question

Около равнобедренного треугольника описана окружность. Высота, опущенная из вершины на основание делится центром окружности на отрезки 25 и 7 см считая от вершины. Найдите площадь .треугольника.

Answer 1

Дан треугольник abc ac - основание  точка O - центр описанной окружности. bh - высота. bo : oh = 25 : 7


1)bo - радиус будет равен 25 (т.к. расстояние от центра окр. до вершины это и есть радиус)
2)Проведём прямые к двум остальным вершинам. ao и oc
3)В равнобедренном треугольнике высота проведённая к основанию из вершины является и биссектрисой и медианой. Отсюда ah = hc
4)По теореме пифагора из треугольника aoh ah²=ao²+oh²⇒ ah²=25²-7²⇒ah²=625-49⇒576⇒ah=24⇒ac=48
5)площадь треугольника равна 1/2 * ac * bh= 1/2 * 48 * (25+7)= 24 * 32 = 768
Ответ: площадь треугольника равна 768