Question

показательные уравнения и функции
выдаёт x=2;-2, но мне нужно решение. спасибо
$(sqrt{5+sqrt{24}} )^{x} +(sqrt{5-sqrt{24}} )^{x} =10$

Answer 1

заметим,что 
$sqrt{5- sqrt{24} } * frac{ sqrt{5+ sqrt{24} } }{ sqrt{5+ sqrt{24} } } = frac{ sqrt{25-24} }{ sqrt{5+ sqrt{24} } } = frac{1}{ sqrt{5+ sqrt{24} } }$

замена

$t=( sqrt{5+ sqrt{24} } )^x \ \ t+ frac{1}{t} =10 \ \ t^2-10t+1=0 \ \ D=100-4=96=6*16 \ \ t_{1} =(10+4 sqrt{6} )/2=5+2 sqrt{6} =5+ sqrt{24} \ \ ( sqrt{5+ sqrt{24} } )^x =5+ sqrt{24} \ \x/2=1;x=2$

$t_{2} =(10-4 sqrt{6} )/2=5- sqrt{24} \ \ ( sqrt{5+ sqrt{24} } )^x =(5- sqrt{24})* frac{(5+ sqrt{24})}{(5+ sqrt{24})}= \ \ = frac{1}{(5+ sqrt{24})} =(5+ sqrt{24})^{-1} \ \x/2=-1;x=-2$

ответ {-2;2]