Question

Учитывая, что tg a=2, найдите значение выражения:
а)tg a+ctg a/tg a-ctg a
б)sin a-cos a/sin a+cos a
в)2sin a+3cos a/3sin a-7cos a
г)sin^2a+2cos^2 a/sin^2a-cos^2a

Answer 1

$tg alpha *ctg alpha =1$
а)  $tg alpha =2$                      $ctg alpha =1:2= 0,5$
$frac{tg a+ctg a}{tg a-ctg a}= frac{2+0,5}{2-0,5}= frac{2,5}{1,5}= frac{5}{3}=1 frac{2}{3}$
б)  $frac{sin alpha }{cos alpha }=2$           $sin alpha =2*cos alpha$
$frac{sin a -cos a}{sin a+cos a} = frac{2*cos a-cos a}{2*cos a+cos a}= frac{cosa}{3cosa} = frac{1}{3}$
в)  $frac{2sin a+3cos a}{3sin a-7cos a} = frac{4cos a+3cos a}{6cos a-7cos a} = frac{7cos a}{-cos a}= frac{7}{-1}=-7$
г)  $frac{sin^2a+2cos^2 a}{sin^2a-2cos^2 a}= frac{(2*cos a)^2+2cos^2 a}{(2*cos a)^2-2cos^2 a}= frac{4cos^2 a+2cos^2 a}{4cos^2 a-2cos^2 a}= frac{6cos^2 a}{2cos^2 a} = frac{6}{2}=3$