Question

Здравствуйте, помогите, пожалуйста решить неравенство 9log12(x^2-3x-4)≤10+log12((x+1)^9/(x-4))

Answer 1

$9log _{12}( x^{2} -3x-4) leq 10+log _{12} frac{(x+1) ^{9} }{x-4}$
Найдём ОДЗ:
$left { {{ x^{2} -3x-4 textgreater 0} atop { frac{(x+1) ^{9} }{x-4} textgreater 0 }} right. \\(x-4)(x+1) textgreater 0$
x ∈ (- ∞ ; - 1) ∪ (4 ; + ∞)

$log _{12}[(x-4)(x+1)] ^{9}-log _{12} frac{(x+1) ^{9} }{x-4} leq 10\\log _{12} frac{(x-4) ^{9}(x+1) ^{9}(x-4) }{(x+1) ^{9} } leq 10\\log _{12}(x-4) ^{10} leq 10 \\10log _{12}(x-4) leq 10\\log _{12}|x-4| leq 1\\|x-4|-12 leq 0\\(x-4-12)(x-4+12) leq 0\\(x-16)(x-8) leq 0$
x ∈ [- 8 ; 16]
С учётом ОДЗ , окончательный ответ:
x ∈ [- 8 ; - 1) ∪ (4 ; 16]